为什么万有引力定律、库伦定律都是平方反比?平方反比有什么含义吗?

在经典力学中,有这么一个神奇的 Bertrand 定理——在微小能量扰动下,只有两种有心力(central force)可以导致稳定且闭合的轨道:力或是随距离呈平方反比地减小(比如遵从平方反比律的经典万有引力、库仑力),或是随距离呈正比地增大(比如遵从胡克定律的径向谐振子)。唯有此二种情况,可以保证物体从经过一段路径后,又可以回到原先一模一样的位置,重复先前的运动模式,即轨道是闭合的。


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