原则上来说，严谨的证明应该是能够完全翻译成形式语言的证明。
但实际上在数学论文当中，严谨的证明几乎从未真正出现过。越是复杂的证明，跳步越严重。而且很多时候，数学家们是“相信”这一步可以过去。比如说经典文献里面的定理条件和他真正使用的定理条件有细微的差别，但是作者认为经过某种改动之后，原有的证明可以迁移到他需要使用的定理当中，而这种改动，是领域内专家都会的，所以他就不写了（不然太繁琐了）。
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